Errores y Dificultades en la Comprensión de los Conceptos Estadísticos Elementales

 

La enseñanza de la Estadística: Ha cobrado gran desarrollo en los últimos años, debido a su importancia, ampliamente reconocida, en la formación general del ciudadano. Algunos países han dedicado grandes esfuerzos a diseñar curriculos y materiales específicos,   El mayor énfasis dado a la Estadística en los diferente curriculos: Requiere una intensa preparación de los profesores, para permitirles abordar con éxito los objetivos educativos correspondientes. Muchos profesores precisan incrementar su conocimiento, no sólo sobre la materia, sino también sobre los aspectos didácticos del tema. Esta preparación debería incluir también el conocimiento de las dificultades y errores que los alumnos encuentran en el aprendizaje de la Estadística. El propósito de este artículo es contribuir a la difusión de los resultados de la investigación sobre estas dificultades y errores, que no son suficientemente conocidos por los profesores. las investigaciones sobre los principales conceptos estadísticos elementales que han sido incluidos en muchos diseños curriculares recientes en los niveles no universitarios. Este análisis muestra la complejidad de algunos de estos tópicos y puede proporcionar al profesor una comprensión mayor del razonamiento estocástico de sus alumnos. Siendo necesario comenzar esta exposición resaltando la importancia de la investigación sobre errores y dificultades de los alumnos y definiendo algunos conceptos teóricos relacionados con la misma. Advierto, sin embargo, al lector que:

 a) la estadística ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de las

matemáticas;

b) la mayor parte de la investigación se ha llevado a cabo en situaciones experimentales, en lugar de en situaciones escolares;

c) muchos estudios se centran en niños  muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la investigación en las edades 11 a 16 años;

d) las primeras investigaciones en el campo han sido efectuadas por psicólogos en lugar de por educadores matemático, aunque este aspecto está empezando a cambiar.

  INVESTIGACIÓN SOBRE ERRORES, CONCEPCIONES Y OBSTÁCULOS EN DIDÁCTICA. ALGUNOS CONCEPTOS TEORICOS

Gran parte de la investigación teórica y experimental, que se está llevando a cabo actualmente en Didáctica de la Matemática, La investigación didáctica trata de caracterizar estas regularidades y de construir modelos explicativos, en términos de relaciones entre las variables intervinientes. Algunos autores, como Radatz (1980), consideran el análisis de errores como “una estrategia de investigación prometedora para clarificar cuestiones fundamentales del aprendizaje matemático”.  La problemática que se plantea para la didáctica es que algunas de estas concepciones, que permiten resolver un conjunto de tareas en términos adecuados, se muestran limitadas, inapropiadas cuando se aplican a casos más generales, y que el sujeto muestra una resistencia a su sustitución. En estas circunstancias se habla de la existencia de un obstáculo cognitivo que puede explicar la existencia de errores y dificultades especiales.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y TABULACIÓN DE DATOS:

              La destreza en la lectura crítica de datos es un componente de la alfabetización cuantitativa y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica. Curcio (1989) describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos:

(a) “Leer los datos”: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.

(b) “Leer dentro de los datos”: incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.

        (c) “Leer más allá de los datos”: requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico. Curcio (1987) encontró que las principales dificultades aparecen en los dos niveles superiores (“leer dentro de los datos” y “leer más allá de los datos”). También mostró el efecto de la edad y el curso escolar sobre la comprensión de los gráficos. 

  CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS

LA MEDIA:  Tiene muchas aplicaciones en cuestiones prácticas de la vida diaria. Este concepto es aparentemente simple, pero Pollatsek y cols. (1981) describen el error consistente en emplear la fórmula de cálculo.

Strauss y Bichler (1988) investigaron el desarrollo evolutivo de la comprensión de esta noción en alumnos de 8 a 12 años, distinguiendo las siguientes propiedades:

a) La media es un valor comprendido entre los extremos de la distribución.

b) La suma de las desviaciones de los datos respecto de la media es cero.

c) El valor medio es influenciado por los valores de cada uno de los datos.

d) La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos.

e) El valor obtenido de la media puede ser una fracción (ello puede no tener sentido para la variable considerada).

1. Hay que tener en cuenta los valores nulos en el cálculo de la media.

2. La media es un “representante” de los datos a partir de los que ha sido calculada.

CARACTERÍSTICAS DE DISPERSIÓN

Un error frecuente es ignorar la dispersión de los datos cuando se efectúan comparaciones entre dos o más muestras o poblaciones.

ESTADÍSTICOS DE ORDEN

En la actualidad, el estudio de los estadísticos de orden toma una gran importancia por dos motivos:

• El análisis exploratorio de datos, surgido a partir de los estudios de Tukey (1977), se basa en estos estadísticos, porque son “robustos”, esto es, menos sensibles a pequeños cambios en los datos y a los valores atípicos.

• Son la base de los métodos no paramétricos, que requieren para su aplicación un menor número de hipótesis que la estadística paramétrica y pueden ser aplicados con mayor generalidad, aunque son menos potentes.

El estudio de los estadísticos de orden presenta dificultades, tanto a nivel procedimental como a nivel conceptual.

ASOCIACION EN TABLAS DE CONTINGENCIA

 Una tabla de contingencia o clasificación cruzada de dos variables sirve para presentar en forma resumida la distribución de frecuencias de una población o muestra, clasificada respecto a dos variables estadísticas. En su forma más simple, cuando las variables poseen sólo dos categorías

 

	A	no A	Total
B	a	b	a+b
no B	c	d	c+d
Total	a+c	b+d	a+b+c+d

 

DISEÑO EXPERIMENTAL

Estudia los criterios estadísticos de planificación de los mismos que permitan alcanzar conclusiones acerca de un problema en el que un cierto número de variables pueden influir sobre otra.

INFERENCIA:

 MUESTREO

La idea central de la inferencia es que una muestra proporciona “alguna” información sobre la población y de este modo aumenta nuestro conocimiento sobre la misma.

 CONTRASTE DE HIPOTESIS

El término “contraste de hipótesis” abarca un gran número de procedimientos estadísticos: contrastes de diferencias de medias, análisis de la varianza, pruebas no paramétricas, contrastes multivariantes.